第 1 集 · B1 · 7 分钟
数学思维 · 第1集 · 逻辑
萨瓦捷耶夫用慢而清楚的俄语讲逻辑、函数、证明和集合，适合跟听长句。 开头：这并不是一堂关于数理逻辑的硬核课程，
中俄字幕
И это не урок такой хардкорный матлогики с
这并不是一堂关于数理逻辑的硬核课程，
предикатами и прочим.
涉及谓词等概念。
Это урок действительно мостик между тем,
这实际上是一座桥梁，连接着
как мы логически мыслим, какие логические
我们如何进行逻辑思考、
переходы мы делаем в математике, и какие
我们在数学中做出哪些逻辑推理，
логические переходы делают обычные люди.
以及普通人做出哪些逻辑推理。
у меня в руках книга Успенского, которая
我手中拿着乌斯宾斯基的一本书，
называется« Математическое и гуманитарное
书名是《数学与人文：跨越障碍》。
преодоление барьера».
书名是《数学与人文：跨越障碍》。
я рекомендую ее каждому кто сейчас слушает
我向此刻正在收听的每一位朋友推荐这本书。
этот курс смотрит
这门课程观看
вообще это как бы главный
总的来说，这算是主要的
главный из списка литературы вот это
文献列表中的主要著作是这个
главный источник будет по этому курсу это
本课程的主要参考资料是
книга а я сейчас из неё зачитаю
这本书，我现在就从中朗读一段
небольшой сюжет
简短的情节
чтобы стать членом некоторого общества
要成为某个社团的成员
гуманитарной направленности надо пройти
人文方向的社团，须经过
процедуру голосования на имеющиеся
现有空缺席位的投票程序
вакансии правом голоса обладают все члены
所有成员都拥有投票权
общества голосование проводится
在协会中进行投票
несколькими турами
分几轮进行
положение о выборах было написано
选举条例由数学家撰写
математиками оно гласит
其内容如下
теперь слушайте внимательно.
现在请仔细听
для избрания членом общества необходимо
要当选为协会成员，必须
получить не менее двух третей голосов лиц,
获得不少于参与投票者三分之二的选票，且
принявших участие в голосовании, и не
不少于协会名册总人数的一半
менее половины от списочного состава
协会名册总人数的一半
общества. кандидат считается избранным в
该候选人即被视为当选
данном туре голосования если в этом туре
本轮投票中，如果在本轮
он получил необходимое для избрания число
他获得了当选所需的票数
голосов и число всех кандидатов получивших
且本轮获得同等或更多票数的候选人总数
в этом туре такое же или большее число
在本轮中获得同等或更多票数
голосов не превышает числа вакансий по
不超过该专业在前几轮投票中尚未填补的空缺数
данной специальности оставшихся
该专业在前几轮投票中尚未填补的空缺数
незаполненными в предыдущих турах в
在前几轮投票中尚未填补的空缺
скобках в первом туре число всех имеющихся
（首轮投票中为所有空缺数）
вакансий точка
空缺数。
Если в первом туре голосования число
若首轮投票中，该专业获得同等或更多票数的候选人总数
избранных кандидатов по данной
该专业的候选人员
специальности оказалось меньше, чем число
少于该专业空缺职位数量
вакансий по этой специальности, то
则
проводится второй тур голосования.
进行第二轮投票。
Если по результатам первого и второго
如果第一轮和第二轮投票结束后
туров остались незаполненные вакансии по
该专业仍有空缺职位
данной специальности, то проводится третий
则进行第三轮投票。
тур голосования.
进行第三轮投票。
Это из реальной практики.
这是来自实际操作的经验。
ну вы уже поняли, что
嗯，你们已经明白，
расшифровать смысл сказанного без
不借助
аппарата математической нормальной нашей
我们数学逻辑的正规工具
логики невозможно, просто нереально.
这是完全不可能的，根本不现实。
И действительно в процессе голосования
事实上，在投票过程中
произошла ошибка.
出现了错误。
Во втором туре некие люди, я не буду их
在第二轮中，某些人——我不会点名——
называть, он тоже их не называет,
他也没有点名，
x и y выдвигались, оба набрали необходимое
x和y均被提名为候选人，且都获得了所需的
число голосов.
票数。
Давайте сразу поясню, что это означает.
让我们立即说明这意味着什么。
Не менее двух третей из тех, кто
不少于参与者的三分之二
участвовал. То есть у меня есть множество,
参与了。也就是说，我拥有大量人员，
вот это множество всех уже, ну грубо
粗略地说，就是所有俄罗斯科学院院士组成的集合，
говоря, академиков РАН, например, да, ну
例如，是的，还有，嗯，我不知道，就是这个群体的成员组成的集合，
как, ну не знаю, множество вот членов
就是这个群体的成员组成的集合，
этого сообщества, вот оно у меня
这个集合我已经列出来了，
нарисовано, и
并且，
есть подмножество тех кто пришел и
其中还存在一个子集，即实际到场并投票的人，
голосовал. И требуется, чтобы, во-
要求首先，该子集中有三分之二的人，
первых, из этого подмножества две трети
（满足条件）。
проголосовало,
投票了，
а во- вторых, чтобы эти две трети
其次，这三分之二，
составляли не менее половины всех вообще,
须不少于全体总人数的一半，
кто существует в списочном составе,
包括名册上登记的所有人员，
включая неявившихся.
含未出席者。
Имелось в виду это.
指的就是这个意思。
Но, к сожалению, имелось в виду не только
但遗憾的是，所指的并不仅限于此，
это. Если бы имелось в виду только это,
如果仅指这个意思，
проблемы бы, наверное, не было,
大概就不会有问题了，
гуманитарии бы смогли это понять.
人文学者们也能理解这一点。
Дальше произносится некий жуткий текст,
接下来宣读一段令人毛骨悚然的文字，
что помимо требования, чтобы
除要求得票数不少于三分之二外，
подано было голосов не менее двух третей
且不少于该总数的一半，
от этого и половины от этого, нужно еще,
还需满足以下条件：
чтобы количество
在本轮投票中获得必要票数或更多票数的候选人数量，
всех кандидатов, получивших в этом туре
在本轮投票中获得必要票数或更多票数的候选人数量，
необходимое число голосов, или большее,
应等于或超过该数量，即：
такой же или большее, то есть
在本轮投票中获得同等或更多票数的候选人数量，
количество кандидатов, получивших в этом
在本轮投票中获得同等或更多票数的候选人数量，
туре такое же или большее число голосов,
在本轮投票中获得同等或更多票数的候选人数量。
чем данный кандидат, чтобы
该候选人以什么条件
количество этих кандидатов не превышало
这些候选人的数量不得超过
число оставшихся вакансий.
剩余职位的数量。
А ситуация была такая: вакансия ровно
当时的情况是：职位恰好
одна. вакансия одна их двое
一个。只有一个职位，但有两人参选，
но дело в том что за них было подано
但问题是，投给他们的票数
разное количество голосов например за
各不相同，例如，其中一人获得
этого пятьдесят один а за этого пятьдесят
五十一票，另一人获得五十三票，
три и пятьдесят один и пятьдесят три
而五十一票和五十三票
составляли более чем две трети от
均超过总数的三分之二。
присутствующих и более чем половину
出席者及超过半数
соответственно от всех
分别占全部的
Но вот они и разные, да, между собой, 51 и
但它们彼此不同，是的，51和
53 отличаются.
53存在差异。
И если следовать строгому правилу, то
如果遵循严格规则，那么
проверяем для x:
我们检验x：
какое количество претендентов набрали
有多少候选人获得了
такое или большее число голосов?
如此数量或更多票数？
Ответ двое: он и y.
答案是两人：他和y。
И это число превышает количество, значит,
且该数目已超出要求，因此
вакансий, а следовательно, x не
职位空缺，因此x不
избирается. Не избирается.
当选。未当选。
Для y количество
对于y，候选人数量
претендентов,
候选人数量，
набравших столько или больше голосов,
获得相同或更多票数的候选人数量，
равно одному,
等于一人，
потому что x уже не входит в это
因为x已不在该集合中。
множество. Поэтому только один набрал, и
因此只有一人获得，且
это в точности столько, сколько есть
该人数恰好等于职位空缺数。
вакансий. Поэтому y избирается.
因此y当选。
В этой ситуации избран y и не избран x.
在这种情况下，y当选，x落选。
Но гуманитарии не смогли это понять, они
但人文学者未能理解这一点，他们
решили, что так как
认为既然
конкретно двое, да, набрали необходимое в
恰好有两人达到了所需票数，
первой переборе число голосов, а вакансия
第一次计票中，票数相同，而空缺职位只有一个
одна, то надо переигрывать.
就必须重新投票
И при переигрывании не прошел как раз x и
而在重新投票中，恰好是x未能通过
был большой скандал видимо
当时引发了很大的争议
вот но вот такой типичный пример
就是这样一个典型的例子
Когда математики, ну я не знаю, может они
当数学家们，嗯，我也不知道，也许他们
издевались специально, может быть так
是故意嘲弄，也许如此
случайно получилось, но на мой взгляд
是偶然造成的，但在我看来
этот текст не может родиться без
这段文字不可能不经过
намеренной издёвки.
刻意的嘲讽。
Потому что ожидать от гуманитариев, что
因为指望人文学者
они действительно смогут правильно им
真正正确地使用它们
воспользоваться, было на
实际上，可以说
самом деле, так сказать,
实际上，可以说
опрометчиво, и
草率，而且
вина, видимо, лежит не только на
责任显然不仅在于
гуманитариях, но и на составлявших этот
人文学科，还包括构成这一
текст математиках, о чём Успенский и пишет
文本的数学家，乌斯宾斯基在书中对此作了阐述
в своей книге.
他的书中。
Вот, теперь, значит, я приведу ещё
现在，我再举一些例子，
некоторые примеры, которые показывают как
这些例子展示了这种逻辑的精妙之处，
бы тонкость вот этой вот логики, да,
也就是数学家所特有的那种逻辑。
которая математикам присуща.
题目：最年长者。
Задача: самый старший.
棋手中的数学家。
математик среди шахматистов.
以及最年长者。
и самый старший
以及最年长者。
шахматист среди математиков.
数学家中的国际象棋手。
Один человек или может быть разные?
是同一个人，还是不同的人？
Один и тот же.
是同一个人。
Аналогичный вопрос.
类似的问题。
про самого крутого.
关于最厉害的那个人。
соответственно математика среди
相应地，数学家中的……
шахматистов и шахматисты среди математиков
国际象棋手中的数学家，以及数学家中的国际象棋手。
это один и тот же человек или разные люди
这是同一个人，还是不同的人？
ну кажется что ответ
嗯，看起来答案……
должен быть по крайней мере одинаковый для
至少对两者来说应该是一样的。
обоих вопросов потому что ну чё какая
两个问题，因为，呃，有什么区别呢
разница здесь
这里的区别
来源：Alexey Savvateev · CC BY 3.0